Cho tam giác AbC VUÔNG TẠI a , AB =6cm , Ac = 8cm , đường cao Ah , đường phân giác Bd Gọi I là giao điểm của AH và BD
a)Tính AD,DC
b)Chứng minh IH/IA=AD/DC
c)Chứng minh AB.BI=BD.HB và tam giác AID cân
Cho tam giác AbC VUÔNG TẠI a , AB =6cm , Ac = 8cm , đường cao Ah , đường phân giác Bd Gọi I là giao điểm của AH và BD
a)Tính AD,DC
b)Chứng minh IH/IA=AD/DC
c)Chứng minh AB.BI=BD.HB và tam giác AID cân
a) Áp dụng định ;í Pitago vào ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$ $=AB^{2}$ $+AC^{2}$ =6^{2}$ $+8^{2}$=100 ⇒BC=10 (cm)
Có: BD là phân giác góc ABC của ΔABC
⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$(1) ⇔$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{AC-AD}$
⇔$\frac{6}{10}$ = $\frac{AD}{8-AD}$ ⇔6(8-AD)=10AD
⇔ 48-6AD=10AD ⇔16AD=48 ⇔ AD=3 (cm)
Có DC= AC-AD= 8- 3= 5(cm)
b)Ta có BI là p/g ∠ABH của ΔABH
⇒$\frac{IA}{IH}$ =$\frac{BH}{BA}$ (2)
Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
⇒$\frac{BH}{BA}$ =$\frac{BA}{BC}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒$\frac{IH}{IA}$ $=^{}$ $\frac{AD}{DC}$ (đpcm)
c) Xét ΔABI và ΔCBD có:
∠ABI=∠CBD (BI là p/g ∠ABH)
∠BAH=∠BCA (cùng phụ ∠ABC)
⇒ ΔABI~ΔCBD (g-g)
⇒ $\frac{AB}{BC}$ =$\frac{IA}{DC}$ (4)
Từ (1) và (4) ⇒$\frac{AD}{DC}$= $\frac{IA}{DC}$ ⇒ AD=IA
⇒ΔADI cân tại A
Xét ΔABD và ΔHBI có:
∠BAD=∠HBI $(=90^{o}$)
∠ABD=∠HBI (BI là p/g ∠HBA)
⇒ΔABD~ΔHBI (g-g)
⇒ $\frac{AB}{BD}$ =$\frac{HB}{BI}$
⇒ AB.BI= BD.HB (đpcm)
@thuyylinhh20042007
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)+) ta có: tgiac ABC vuông tại
=> BC^2=AB^2+AC^2( định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 6^2+8^2
<=>BC= 36+64=100
<=>BC =10
+) xét tgiac ABC có: AD là đg phân giác
=> AD/AB=CD/BC ( tc đg phân giác)
=> AD/6=CD/8
áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
AD/AB=CD/BC=AD+CD/AB+BC=8/16
=> AD/6=8/16=>AD=6*8/16=3
=>CD/10=8/16=>CD=10*8/16=5
c) xét tgiacABD và tgiac HBI CÓ:
góc A= góc IHB(=90 độ)
góc ABI= góc IBH( AD là đg phân giác)
=>tgiac ABD= tgiac HBI( g.g)
=>AB/BH=BD/BI
=> AB*BI= BD*BH( đpcm)
câu b mik ch nghĩ ra nha!!!
cho mik 5sao vs><