cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC) AH là đường cao
a; AB =4 cm, AC =3 cm .tính BC, AH
b;vẽ đường tròn tâm C bán kính CA .AH cắt đường tròn tâm C tại điểm thứ 2 là D . chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm C
c; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC ,cắt các tia BA , BD theo thứ tự tại E, F trên cung nhỏ AD củ đường tròn tâm C . lấy M bất kì ,qua M kẻ tiếp tuyến với C cắt AB ,BD lần lượt tại P,Q .chứng minh 2 √PE xQF =EF
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=25\to BC=5$
Mà $S_{ABC}=\dfrac 12 AH.BC=\dfrac 12AB.AC\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$
b.Ta có $CB\perp AD\to BC$ là trung trực của AD
$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o\to BD$ là tiếp tuyến của (C)
c.Ta có : $EC^2=EA.EB$
$PE.QF=(PA+AE)(QD+DF)=PA.DQ+AE.PQ+AE^2$