Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A (AB

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. a) Chứng minh tam giác HBA~ABC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M l”

hình tự vẽ bạn nhé , dễ mà

a. Vì tam giác ABC vuông => góc A = 90 độ

AH LÀ ĐG CAO => H=90 độ

Xét ΔHBA và Δ ABC, ta có :

góc B chung

góc A=góc H ( =90 độ )

=>ΔHBA $\Rightarrow △ A B H \sim △ C A H (g . g)$ Δ ABC(g.g)

Xét Δ $A B H$ và Δ $C A H$ có:

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90^{0}$

$\hat{A B H} = \hat{C A H} (= 90^{0} - \hat{B A H})$

$\Rightarrow △ A B H \sim △ C A H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{C A}{A H} \Leftrightarrow \frac{2 A B}{B H} = \frac{C A}{\frac{A H}{2}} \Leftrightarrow \frac{B D}{B H} = \frac{A C}{A M}$

Xét Δ $B H D$ và Δ $A M C$ có:

$\hat{D B H} = \hat{C A M} (= 90^{0} - \hat{B A H})$

$\frac{B D}{B H} = \frac{A C}{A M}$ (cmt)

$\Rightarrow △ B H D \sim △ A M C (c . g . c) \Rightarrow \frac{B D}{H D} = \frac{A C}{M C} \Rightarrow B D . M C = H D . A C$

c) Gọi $K, L$ là giao điểm $M C - D H$ và $A C - D H$

Vì $△ B H D \sim △ A M C \Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}$

$△ B H D \sim △ A M C \Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}$

Mà $\hat{L_{1}} = \hat{L_{2}}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{D_{1}} + \hat{L_{1}} = \hat{C_{1}} + \hat{L_{2}}$

$\Rightarrow 180^{0} - (\hat{D_{1}} + \hat{L_{1}}) = 180^{0} - (\hat{C_{1}} + \hat{L_{2}})$

$\Rightarrow \hat{D A L} = \hat{L K C} \Rightarrow \hat{L K C} = 90^{0}$

$\Rightarrow D H ⊥ M C$ (đpcm)

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
11/07/2021 Bởi Eva

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. a) Chứng minh tam giác HBA~ABC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M l”

Viết một bình luận Hủy