cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) . đường cao AH .đường trung tuyến AM . vẽ HD vuông góc vs AB , vẽ HE vuông góc vs AC a) CM ; tứ giác ADHE la hình chữ nhật và AB* AC =AH*BC b) goi P là điểm đối xứng của A qua E . tự giác DHBE là hình gì ?? vì sao?? c) gọi V là giao điểm của DE và AH . qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng MV . CM ba đường thẳng xy,BE,DE đồng quy
a) Xét tứ giác ADHE có
$\widehat{HDA} = \widehat{DAE} = \widehat{AEH} = 90^{\circ}$.
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Suy ra $DH = AE$.
Ta lại có
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB.AC = \dfrac{1}{2} AH.BC$
Vậy $AB.AC = AH.BC$.
b) Do $P$ đxung vs A qua E nên $EP = EA$.
Lại có $EA = DH$ nên $EP = DH$.
Lại có $DH \perp AB$, $PE \perp AB$ nên $DH//PE$.
Xét tứ giác DHPE có DH//PE và DH = PE.
Vậy tứ giác DHPE là hình bình hành.