Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác AIKC là hình thoi d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, xét tứ giác AHCE có AC giao HE tại D và ED=DH; DC=DA
->tứ giác AHCE là hình bình hành
có góc CHA=90 độ
-> tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b, tứ giác AHCE là hình chữ nhật->EC//AH hay EI//AH
mà EH//AI( cùng vuông góc với AC)
-> tứ giác AEHI là hình bình hành.