Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Tính độ dài AB, AC biết AH= 6cm; S tam giác ABC = 37,5 cm2 07/07/2021 Bởi Ivy Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Tính độ dài AB, AC biết AH= 6cm; S tam giác ABC = 37,5 cm2
Đáp án: $AB = \dfrac{15}{2}\ cm$ $AC = 10\ cm$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\quad AH.BC = 2S_{ABC}$ $\Leftrightarrow BC =\dfrac{2S_{ABC}}{AH}=\dfrac{2.37,5}{6}=\dfrac{25}{2}\ cm$ Ta lại có: $\quad AB.AC = 2S_{ABC}$ $\Rightarrow AB = \dfrac{2S_{ABC}}{AC}=\dfrac{75}{AC}$ Áp dụng định lý Pytago ta được: $\quad AB^2 + AC^2 = BC^2$ $\Leftrightarrow \dfrac{5625}{AC^2} + AC^2 = \dfrac{625}{4}$ $\Leftrightarrow 4AC^4 – 625AC^2 + 22500 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC^2 = \dfrac{225}{4}\\AC^2 = 100\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC = \dfrac{15}{2}\Rightarrow AB = 10\ (loại)\\AC = 10 \Rightarrow AB = \dfrac{15}{2}\ (nhận)\end{array}\right.$ Vậy $AB = \dfrac{15}{2}\ cm;\ AC = 10\ cm$ Bình luận
Đáp án:
$AB = \dfrac{15}{2}\ cm$
$AC = 10\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad AH.BC = 2S_{ABC}$
$\Leftrightarrow BC =\dfrac{2S_{ABC}}{AH}=\dfrac{2.37,5}{6}=\dfrac{25}{2}\ cm$
Ta lại có:
$\quad AB.AC = 2S_{ABC}$
$\Rightarrow AB = \dfrac{2S_{ABC}}{AC}=\dfrac{75}{AC}$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{5625}{AC^2} + AC^2 = \dfrac{625}{4}$
$\Leftrightarrow 4AC^4 – 625AC^2 + 22500 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC^2 = \dfrac{225}{4}\\AC^2 = 100\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC = \dfrac{15}{2}\Rightarrow AB = 10\ (loại)\\AC = 10 \Rightarrow AB = \dfrac{15}{2}\ (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $AB = \dfrac{15}{2}\ cm;\ AC = 10\ cm$
Bạn xem hình