Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Tính độ dài AB, AC biết AH= 6cm; S tam giác ABC = 37,5 cm2

Đáp án:

$AB = \dfrac{15}{2}\ cm$

$AC = 10\ cm$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\quad AH.BC = 2S_{ABC}$

$\Leftrightarrow BC =\dfrac{2S_{ABC}}{AH}=\dfrac{2.37,5}{6}=\dfrac{25}{2}\ cm$

Ta lại có:

$\quad AB.AC = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow AB = \dfrac{2S_{ABC}}{AC}=\dfrac{75}{AC}$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$\quad AB^2 + AC^2 = BC^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{5625}{AC^2} + AC^2 = \dfrac{625}{4}$

$\Leftrightarrow 4AC^4 – 625AC^2 + 22500 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC^2 = \dfrac{225}{4}\\AC^2 = 100\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC = \dfrac{15}{2}\Rightarrow AB = 10\ (loại)\\AC = 10 \Rightarrow AB = \dfrac{15}{2}\ (nhận)\end{array}\right.$

Vậy $AB = \dfrac{15}{2}\ cm;\ AC = 10\ cm$