Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` `(AB

09/11/2021 Bởi Sadie

0 bình luận về “Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` `(AB<AC)`. Đường cao `AH`. Trên cạnh `AC` lấy điểm `E` sao cho `AE=AB`. Gọi `M` là trung điểm của `BE`. CMR : `HM` là”

1. Xét $∆AHB$ và $∆CAB$ có:

   $\widehat{B}:$ góc chung

   $\widehat{H}=\widehat{A}=90^\circ$

   Do đó $∆AHB\sim ∆CAB\, (g.g)$

   $\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}$

   $\to AB^2=HB.BC\quad (1)$

   Xét $∆ABE$ vuông tại $A$ có:

   $AB = AE$

   $\to ∆ABE$ vuông cân tại $A$

   $\to \widehat{ABE}=\widehat{AEB}=45^\circ$

   Lại có:

   $M$ là trung điểm cạnh huyền $BE$

   $\to AM\perp BE;\, AM = MB = ME =\dfrac12BE$

   $\to AB^2 = 2AM^2 = BM.BE\quad (2)$

   $(1)(2)\to HB.BC = BM.BE$

   $\to \dfrac{HB}{BM}=\dfrac{BE}{BC}$

   Xét $∆BMH$ và $∆BCE$ có:

   $\dfrac{HB}{BM}=\dfrac{BE}{BC}\quad (cmt)$

   $\widehat{B}:$ góc chung

   Do đó $∆BMH\sim ∆BCE\, (c.g.c)$

   $\to \widehat{BHM}=\widehat{BEC}$ (hai góc tương ứng)

   $\to \widehat{MHC}=\widehat{AEB}$ (hai góc kề bù tương ứng)

   $\to \widehat{MHC}= 45^\circ$

   Ta lại có:

   $\widehat{AHM}=\widehat{AHC} -\widehat{MHC}$

   $\to\widehat{AHM}= 90^\circ – 45^\circ = 45^\circ$

   $\to \widehat{AHM}=\widehat{MHC}$

   $\to HM$ là phân giác của $\widehat{AHC}$

   Bình luận