cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC . Gọi D, E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC < BC . a) chứng minh tứ giác FDEC là hình bình hành b) chứng minh AF = DE c ) Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC , chứng minh KDEK là hình thang cân
Giải thích các bước giải:
a,
DF là đường trung bình trong tam giác ABC nên DF//AC và DF=1/2AC
Hay DF//EC và DF=EC
Tứ giác FDEC có DF//EC và DF=EC nên FDEC là hình bình hành
b,
Tứ giác ADFE có 3 góc vuông nên ADFE là hình chữ nhật nên 2 đường chéo bằng nhau hay AF=DE
c,
Sai đề
Đáp án:
`c) KDEK-> KDEF`
`a)` Ta có: `EA=EC, DB=DA`
`-> DE` là đg tb của `ΔABC`
`->` $ED//BC$,` ED=1/2 BC`
`->` $ED//CF$`, ED=CF (1)`
`->` tứ giác `FDEC` là `HBH`
`b) ΔABC` có `AF` là trung tuyến ứng vs cạnh huyền `BC`
`-> AF=1/2BC=CF (2)`
Từ `(1), (2) -> AF=CF=ED`
`c) ΔABC` có: `AD=DB, FB=FC`
`-> DF` là đg tb của `ΔABC`
`-> DF=1/2AC=AE (3)`
`ΔCAK` vuông tại `A` có `KE` là trung tuyến ứng vs cạnh huyền `AC`
`-> KE=1/2AC=EA (4)`
Từ `(3),(4) -> EK=EA=FD`
Mặt khác: $FK//DE$
`-> KDEF` là hình thang có `2` đường chéo `KE` và `DF` bằng nhau
`->` Hình thang CÂN