cho tam giác ABC vuông tại A ( AB2BM
d) Chứng minh góc ABM < góc CBM
0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a) Biết AC=8cm ; BC= 10 cm. Tính AB.
b)”
a) Áp dụng định lí Pi – ta – go vào ΔABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ AB2 = BC2 – AC2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36
⇒ AB = 6 (cm)
b) Xét ΔABM và ΔCDM
có: BM = MD (gt)
^AMB=^CMD (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c)
⇒ AB = CD (2 cạnh t/ứng)
⇒^A=^C (2 góc t/ứng)
Mà ^A=900 => ^C=900 => AC ⊥ CD
c) Xét ΔACD
Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức tam giác)
Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)
⇒ AB + BC > 2BM
d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)
Mà AB = CD
⇒ CD > BC ⇒ ^MBC<^D (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
a) Áp dụng định lí Pi – ta – go vào ΔABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ AB2 = BC2 – AC2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36
⇒ AB = 6 (cm)
b) Xét ΔABM và ΔCDM
có: BM = MD (gt)
^AMB=^CMD (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c)
⇒ AB = CD (2 cạnh t/ứng)
⇒^A=^C (2 góc t/ứng)
Mà ^A=900 => ^C=900 => AC ⊥ CD
c) Xét ΔACD
Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức tam giác)
Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)
⇒ AB + BC > 2BM
d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)
Mà AB = CD
⇒ CD > BC ⇒ ^MBC<^D (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Mà ^D=^ABM (vì ΔABM = ΔCDM)
⇒ ^ABM < ^CBM