Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng : a) Tam giác HAF là tam giác cân b) AB là phân giác góc HAD c) AC.CF=BC.HC d) C,D,F thẳng hàng e) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi N là giao điểm của AD và CB
ΔABD cân tại B⇒góc B1 =B2(tia phân giác)
vì đối đỉnh B1=B2=B3=B4(OK)
⇒ΔEBF cân tại B (phân giác trùng đường cao)⇒HE=HF
mà ΔAEF vuông tại A ⇒AH =HF(trong tam giác vuông đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
⇒ΔAHF cân tại H
ΔHBF≈ΔNBA(g.g)⇒góc A1=gócF(1)
mà ΔAHF cân tại H⇒gócF=gócA2(2)
từ (1)và(2)⇒A1=A2⇒AB là phân giác gócHAD