Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng : a) Tam giác HAF là tam giác cân b) AB là phân giác góc HAD c) AC.CF=BC.HC d) C,D,F thẳng hàng e) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    gọi N là giao điểm của AD và CB

    ΔABD cân tại B⇒góc B1 =B2(tia phân giác)

    vì đối đỉnh B1=B2=B3=B4(OK)

    ⇒ΔEBF cân tại B (phân giác trùng đường cao)⇒HE=HF

    mà ΔAEF vuông tại A ⇒AH =HF(trong tam giác vuông đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

    ⇒ΔAHF cân tại H

    ΔHBF≈ΔNBA(g.g)⇒góc A1=gócF(1)

    mà ΔAHF cân tại H⇒gócF=gócA2(2)

    từ (1)và(2)⇒A1=A2⇒AB là phân giác gócHAD

     

    Bình luận

Viết một bình luận