Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b/ Chứng minh: BD ⊥ AE c/ Tia BA cắt tia ED tại M. Chứng minh: BD + DM > BC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b/ Chứng minh: BD ⊥ AE c/ Tia BA cắt tia ED tại M. Chứng minh: BD + DM > BC
Bạn tự vẽ hình nha
a)xét ΔABD và ΔEBD có:
góc BAD=góc BED=90độ
BD chung
góc ABD=góc EBD(gt)
⇒ΔABD = ΔEBD(CH-GN)
⇒AB=BE(2 cạnh tương ứng)
b)gọi I là giao điểm của AE và BD
Xét ΔABI và ΔEBI có:
AB=BE(cmt)
góc ABI=góc EBI(gt)
BI chung
⇒ΔABI = ΔEBI (c.g.c)
⇒góc BIE=góc BIA (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí kề bù
⇒góc BIE=góc BIA=180:2=90 độ
⇒AE ⊥ AE
c)Ta có : góc BDA+góc ADM=góc BDM
góc BDE+góc EDC=góc BDC
mà góc BDA=góc BDE;góc ADM=góc EDC(đ²)⇒góc BDM=góc BDC
xét ΔBDM và ΔBDC có:
góc MBD=góc CBD(gt)
BD chung
góc BDM=góc BDC(cmt)
⇒ΔBDM = ΔBDC(g.c.g)
⇒BM=BC(2 cạnh tương ứng)
xét ΔBDM có:
BD + DM > BM
mà BM=BC (cmt)
⇒BD + DM > BC(dpcm)