cho tam giác ABC vuông tạI A ( AB< AC ) trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AE =AC a ) chứng minh BC = DE b ) chứng minh tam giác ABD vuông cân và DB song song với CE c ) kẻ đường cao AH của tam giác ABC , ah cắt ED tại M ,từ A kẻ đường vuông góc CM tại K , đường này cắt BC tại N . chứng minh MN song song với AB d ) chứng minh AM = DE :2 hộ mk câu c với d thôi ạ , thanks ( mỗi câu c cũng được )
a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
ˆBAC=ˆDAC=90oBAC^=DAC^=90o (đối đỉnh)
AB = AD
AC = AD
Do đó ΔABCΔABC = ΔAEDΔAED (hai cạnh góc vuông)
Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABDΔABD, ta có :
ˆBAC=900BAC^=900 (Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=> ˆBAD=900BAD^=900
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD
=> ΔABDΔABDvuông cân tại A.
=>ˆBDC=450BDC^=450
cmtt : ˆBCE=450BCE^=450
=> ˆBDC=ˆBCE=450BDC^=BCE^=450
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c)
Xét ΔMNCΔMNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
Do đó MN // AB.
d)
Xét Δ AMC, ta có :
ˆMAE=ˆBAHMAE^=BAH^ (đối đỉnh)
ˆMEA=ˆBCAMEA^=BCA^ (ΔABC=ΔAEDΔABC=ΔAED)
=>ˆMAE=ˆMEAMAE^=MEA^ (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét ΔAMIΔAMI và ΔDMIΔDMI, ta có :
ˆAIM=ˆDIM=900AIM^=DIM^=900 (MN AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : ˆIMA=ˆMAEIMA^=MAE^ (so le trong)
ˆDMI=ˆMEADMI^=MEA^ (đồng vị)
mà : ˆMAE=ˆMEAMAE^=MEA^ (cmt)
=> ˆIMA=ˆIMDIMA^=IMD^
=>ΔAMI=ΔDMIΔAMI=ΔDMI (cgv-gn)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
ˆBAC=ˆDAC=90oBAC^=DAC^=90o (đối đỉnh)
AB = AD
AC = AD
Do đó ΔABCΔABC = ΔAEDΔAED (hai cạnh góc vuông)
Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABDΔABD, ta có :
ˆBAC=900BAC^=900 (Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=> ˆBAD=900BAD^=900
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD
=> ΔABDΔABDvuông cân tại A.
=>ˆBDC=450BDC^=450
cmtt : ˆBCE=450BCE^=450
=> ˆBDC=ˆBCE=450BDC^=BCE^=450
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c)
Xét ΔMNCΔMNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
Do đó MN // AB.
d)
Xét Δ AMC, ta có :
ˆMAE=ˆBAHMAE^=BAH^ (đối đỉnh)
ˆMEA=ˆBCAMEA^=BCA^ (ΔABC=ΔAEDΔABC=ΔAED)
=>ˆMAE=ˆMEAMAE^=MEA^ (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét ΔAMIΔAMI và ΔDMIΔDMI, ta có :
ˆAIM=ˆDIM=900AIM^=DIM^=900 (MN AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : ˆIMA=ˆMAEIMA^=MAE^ (so le trong)
ˆDMI=ˆMEADMI^=MEA^ (đồng vị)
mà : ˆMAE=ˆMEAMAE^=MEA^ (cmt)
=> ˆIMA=ˆIMDIMA^=IMD^
=>ΔAMI=ΔDMIΔAMI=ΔDMI (cgv-gn)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2