Cho tam giác ABC vuông tại A , AD vuông góc với BC tại D đường phan giác BE cắt AD tại F . Chứng minh FD/FA = EA/EC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A , AD vuông góc với BC tại D đường phan giác BE cắt AD tại F . Chứng minh FD/FA = EA/EC”

1. Xét $ΔABD$ có: $BF$ là đường phân giác $\widehat{B}$

   $⇒\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{BA}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)(1)

   Xét $ΔABC$ có: $BE$ là đường phân giác $\widehat{B}$

   $⇒\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)(2)

   Xét $ΔABD$ và $ΔCBA$ có:

   $\widehat{ADB}=\widehat{CAB}=90^o$

   $\widehat{B}$ chung

   $⇒ΔABD \backsim ΔCBA(g.g)$

   $⇒\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$(3)

   Từ $(1)(2)(3)⇒\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{EA}{EC}$ (đpcm)

   Bình luận

2. Lời giải:

   Xét $∆ABC$ có $BE$ là phân giác của $\widehat{B}$, ta được:

   $\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\qquad (1)$

   Xét $∆ABD$ có $BF$ là phân giác của $\widehat{B}$, ta được:

   $\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{AB}\qquad (2)$

   Xét $∆ABD$ và $∆CBA$ có:

   $\begin{cases}\widehat{B}:\,\text{góc chung}\\\widehat{D}=\widehat{A}=90^\circ\end{cases}$

   Do đó: $∆ABD\sim ∆CBA\, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\qquad (3)$

   Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow \dfrac{FD}{FA}=\dfrac{EA}{EC}\qquad (đpcm)$

   Bình luận