Cho tam giác ABC vuông tại A , AH ⊥ BC (H ∈ BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC
b) Kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Tính độ dài đoạn thẳng HD.
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH ⊥ BC (H ∈ BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC
b) Kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Tính độ dài đoạn thẳng HD.
* Hình bạn tự vẽ *
a) Ta có `(AB)/(AC)=3/4` ⇒ AB = `{3AC}/4`
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A ta có
`AB^2+AC^2=BC^2`
⇔ `({3AC}/4)^2+AC^2=15^2`
⇔ AC = 12 (cm)
⇒ AB = 9 (cm)
Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có `AB^2=BH*BC`
⇒ `BH = {AB^2}/(BC) = {9^2} / 15 = 5,4` (cm)
Ta lại có `BH + HC = BC` ⇒ `HC = BC-BH = 15 – 5,4 = 9,6` (cm)
b) Ta có `AD` là phân giác của góc A
⇒ `(AB)/(AC) = (DB)/(DC)`
⇒ `(AB)/(DB) = (AC)/(DC) = {AB+AC}/{DB+DC} = 7/5`
⇒ `DC = {5AC}/7 = 60/7`
⇒ `HD = CH – CD = 9,6 – 60/7 = 36/35`
Vậy……..
Hình bạn tự vẽ nhé !
Giải :
Có : AB : AC = 3 : 4 ( gt )
=> Đặt AB = 3a , AC = 4a
Áp dụng định lý pytago , ta đc :
AB² + AC² = BC²
Mà AB = 3a , AC = 4a ( cách đặt )
BC = 15 cm ( gt )
=> (3a)² + (4a)² = 15²
=> 25a² = 15²
=> a² = 9
=> a = 3
Khi đó : AB = 9 cm
AC = 12 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông có :
AB² = BH . HC
=> BH = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{9^2}{15}$ = 5,4 ( cm )
=> CH = BC – BH = 15 – 5,4 = 9, 6cm
b) Áp dụng tính chất phân giác , ta có :
$\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$
⇒ $\frac{BD}{BC}$ = $\frac{BD}{BD + DC}$ = $\frac{3}{7}$
⇒ BD = $\frac{3}{7}$ BC = $\frac{45}{7 }$ cm
HD = BD – BH = $\frac{45}{7}$ – 5,4 = $\frac{36}{35}$ cm
Vậy …