Cho tam giác ABC vuông tại A, B= 60° . Trên cạnh BC lấy B và E sao cho BD=BA, CE=CA; a) tính số đo góc EAD

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, B= 60° . Trên cạnh BC lấy B và E sao cho BD=BA, CE=CA; a) tính số đo góc EAD”

1. Xét $ΔBAD$: $BA=BD$ mà $\widehat{B}=60^o$

   ⇒ $ΔBAD$ đều

   ⇒ $\widehat{ADE}=60^o$

   Xét $ΔABC$:

   $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

   $90^o+60^o+\widehat{C}=180^o$

   ⇒ $widehat{C}=180^o-90^o-60^o=30^o$

   Xét $ΔACE$: $CA=CE$

   ⇒ $ΔACE$ cân tại $C$

   ⇒ $\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}=\dfrac{180^o-30^o}{2}=\dfrac{150^o}{2}=75^o$

   Xét $ΔAED$:

   $\widehat{EAD}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

   $\widehat{EAD}+75^o+60^o=180^o$

   ⇒ $\widehat{EAD}=180^o-60^o-75^o=45^o$

   Vậy $\widehat{EAD}=45^o$

   Bình luận

2. $\widehat{BAD}$ =  $\widehat{EDA}$ = 60°

    Do ΔABD có $\widehat{B}$ = 60° ; AB = BD (gt)
   Nên ΔABD đều

   ⇒  $\widehat{BAD}$ =   60° (t/c tam giác đều)

   ⇒ $\widehat{CAB}$  – $\widehat{BAD}$ = $\widehat{DAC}$ = 90°- 60° = 30°

   Xét ΔABC vuông tại A có $\widehat{B}$ = 60° 

   ⇒ $\widehat{C}$ = 30°

   Xét ΔAEC có AC = EC và $\widehat{C}$ = 30°

   ⇒ $\widehat{CAE}$ =  70°

   ⇒ $\widehat{CAB}$  – $\widehat{CAE}$ = $\widehat{BAE}$ =  90°- 70° =15°

   Lại có

   $\widehat{BAE}$ + $\widehat{DAC}$ + $\widehat{EAD}$ = $\widehat{CAB}$ = 90°

   ⇒15° + 30°+ $\widehat{EAD}$ = 90°

   ⇒ $\widehat{EAD}$ = 45°

   Bình luận