cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3cm ,BC = 5cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D . vẽ DH vuông góc BC ( H thuộc BC ) .
1) trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK=HC . Chứng minh : AC = HK
cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3cm ,BC = 5cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D . vẽ DH vuông góc BC ( H thuộc BC ) .
1) trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK=HC . Chứng minh : AC = HK
Đáp án:
Xét ΔABD và ΔHBD có
`hat{BAD}`=`hat{BHD}`=90°( ΔABC vuông tại A ; DH⊥BC tại H)
BD : cạnh chung
`hat{ABD}` =`hat{HBD}`( BD là tia phân giác góc `hat{ABC}`)
⇒ ΔABD = ΔHBD ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒HD = AD ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có : `hat{ BAC}` + `hat{DAK}` = 180° ( 2 góc kề bù)
90° + `hat{DAK}` = 180°
`hat{ DAK}` =180° – 90° =90°
Xét ΔKAD và Δ CHD có:
`hat{ DAK}` = `hat{ DHG}` = 90°
HD = AD( c/m trên)
`hat{ADK}` =`hat{HDC}` ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔKAD = ΔCHD ( g – c -g)
⇒ DK = CD ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD + CD = DH + DK
Hay AC = HK (đpcm)
`text{ XIN HAY NHẤT NHA}`
@toanisthebest