cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3cm ,BC = 5cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D . vẽ DH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . 1) trên tia đố

Đáp án:

 Xét ΔABD và ΔHBD có

`hat{BAD}`=`hat{BHD}`=90°( ΔABC vuông tại A ; DH⊥BC tại H)

BD : cạnh chung

`hat{ABD}` =`hat{HBD}`(  BD là tia phân giác góc `hat{ABC}`)

⇒ ΔABD = ΔHBD ( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒HD = AD ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có : `hat{ BAC}` + `hat{DAK}` = 180° ( 2 góc kề bù)

               90°        + `hat{DAK}`  = 180°

                               `hat{ DAK}`  =180° – 90° =90°

Xét ΔKAD và Δ CHD có:

`hat{ DAK}` = `hat{ DHG}` = 90°

HD = AD( c/m trên)

`hat{ADK}` =`hat{HDC}` ( 2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔKAD = ΔCHD ( g – c -g) 

⇒ DK = CD ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD + CD = DH + DK

                           Hay AC      = HK (đpcm)

`text{ XIN HAY NHẤT NHA}`

@toanisthebest