Ta có: `4AB=4AC` `<=>(4AB)/4=(4AC)/4<=>(AB)/1=(AC)/1<=>(AB^2)/1=(AC^2)/1` Áp dụng định lý Pi-ta-go trong `ΔABC` vuông tại `A` có: `BC^2=AC^2+AB^2` mà `BC=20cm` `=>20^2=AC^2+AB^2` `=>400=AC^2+AB^2` Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: `(AB^2)/1=(AC^2)/1=(AB^2+AC^2)/(1+1)=400/2=200` Do đó : `(AB^2)/1=200=>AB^2=200=>AB=sqrt{200}` `(AC^2)/1=200=>AC^2=200=>AC=sqrt{200}`
Đáp án :
`AB=AC=\sqrt{200} cm`
Giải thích các bước giải :
`4AB=4AC`
`=>AB=AC`
`=>Δ_(ABC)` vuông cân tại `A`
Đặt `AB=AC=x`
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào `Δ_(ABC)` vuông tại `A,` ta được :
`x^2+x^2=BC^2`
`<=>2x^2=20^2`
`<=>2x^2=400`
`<=>x^2=200`
`<=>x^2=(±\sqrt{200})^2`
Vì `AB, AC` là độ dài của tam giác
`=>`Loại Trường hợp âm
`=>x^2=(\sqrt{200})^2`
`=>x=\sqrt{200}`
`=>AB=AC=\sqrt{200} cm`
Vậy `AB=AC=\sqrt{200} cm`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`4AB=4AC`
`<=>(4AB)/4=(4AC)/4<=>(AB)/1=(AC)/1<=>(AB^2)/1=(AC^2)/1`
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^2=AC^2+AB^2` mà `BC=20cm`
`=>20^2=AC^2+AB^2`
`=>400=AC^2+AB^2`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(AB^2)/1=(AC^2)/1=(AB^2+AC^2)/(1+1)=400/2=200`
Do đó :
`(AB^2)/1=200=>AB^2=200=>AB=sqrt{200}`
`(AC^2)/1=200=>AC^2=200=>AC=sqrt{200}`