Cho tam giác ABC vuông tại A . biết góc C = 30°
a, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC ( D € AC) , kẻ DH vuông góc BC ( H € BC) . Chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD
b, Trên tia đối HD lấy điểm K sao cho H là trung điểm DK . Chứng minh BH là tia phân giác của góc DBK
c, Chứng minh BK // AC
$\text{a.Xét ΔABD và ΔHBD có :}$
$\text{BD : chung}$
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o$
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$
$\text{⇒ΔABD=ΔHBD ( cạnh huyền – góc nhọn )}$
$\text{b.Xét DHB và ΔHKB có :}$
$\text{HB : chung}$
$\widehat{DHB}=\widehat{KHB}=90^o$
$\text{HD=HK }$
$\text{⇒ΔABD=ΔHBD ( c.g.c )}$
$⇒\widehat{DBH}=\widehat{KBH} (2\ góc\ tương\ ứng)$
$\text{⇒BH là tia phân giác của}$ $\widehat{DBK}$
c.Vì tổng số đo các góc trong ΔABC bằng 180^o nên :
$⇒\widehat{ABC}=180^0-90^o-30^o=60^o$
Ta có :
BD là tia phân giác của $\widehat{ABC} $
$⇒\widehat{ABD}=\widehat{DBH}(1)$
BH là tian phân giác của $\widehat{DBK}$
$⇒\widehat{DBH}=\widehat{KBH}(2)$
Từ (1) và (2) :
$⇒\widehat{ABD}=\widehat{DBH}=\widehat{DBH}=30^o$
$⇒\widehat{ABK}=\widehat{ABD}+\widehat{DBH}+\widehat{DBH}=30^o+30^o+30^o=90^o$
Ta có :
$BK \perp AB$
$AC\perp AB$
$⇒BK//AC$