Cho tam giác ABC vuông tại A,cho đường cao AH.Vẽ HM vuông góc với AB tại M;HN vuông góc với AC tại N.
a.Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b.Chứng minh AM.AB=AN.AC
c.Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM.
Các bạn giúp mình nhanh nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A) xét tứ giác AMHN có
∠A=∠M=∠N=90 độ
→tứ giác AMHN là hcn
b)vì HM⊥AB
AC⊥AB
→HM║AC
Xét ΔAMC và ΔANB có
∠A CHUNG
∠ACM=∠ABN (HM║AC)
→ΔAMC đồng dạng Δanb
→$\frac{AM}{AN}$ =$\frac{AB}{AC}$ →AM.AB=AN.AC
C)từ b) $\frac{AM}{AB}$ =$\frac{AN}{AC}$ →MN║BC(định lí ta-lét đảo)
→∠AMN=∠ABC (2 góc đồng vị )
Xét ΔABC và ΔAMN có
∠A chung
∠ABC=∠AMN(cmt)
→ΔABC đồng dạng ΔAMN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)xét tứ giác amhn có
∠a=∠m=∠n(=90 độ)
nên tứ giác amhn là hình chữ nhật
b)vì hm⊥ab
ac⊥ab
nên hm//ac
xét Δamc và Δanb có
∠a:chung
∠acm=∠abn(vì hm//ac)
nên Δamc≈Δanb(g.g)
⇒am/an=ac/ab⇔am.ab=an.ac(đpcm)
c)vì am/an=ac/ab(theo câu b)
⇒mn//bc(theo điịnh lí ta-lét đảo)
xét abc vàΔanm có
∠a:chung
∠abc=∠anm∠(vì mn//bc)
nên Δabc≈Δanm(g.g)