Cho tam giác ABC vuông taị A có AB =12cm,AC=16cm,đường cao AH và đường phân giácAD
a.Tinh độ dài BD,CD và AH
Bb.tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
c.chứng minh 1/AB2+1/AC2=+1/AH2
Cho tam giác ABC vuông taị A có AB =12cm,AC=16cm,đường cao AH và đường phân giácAD
a.Tinh độ dài BD,CD và AH
Bb.tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
c.chứng minh 1/AB2+1/AC2=+1/AH2
a, Áp dụng đinh lí Pytago ta có :
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> BC^2 = 144 + 256 = 400 => BC = 20 cm
Vì AD là tia phân giác ^BAC nên
AB/AC = BD/DC mà DC = BC – BD = 20 – BD (1)
hay 12/16 = BD/20 – BD <=> BD = 60/7 cm
Thế vào (1) ta được : DC = 20 – 60/7 = 80/7 cm
Xét tam giác BHA và tam giác ABC ta có :
^BHA = ^BAC = 90^0
^B chung
Vậy tam giác BHA ~ tam giác ABC (g.g)
=> AB/AC = AH/BC ( tỉ số đồng dạng )
=> AH = ( BC . AB ) / AC = ( 20 . 12 ) / 16 = 15 cm
b, Ta có : SABD / SACD = ( 1/2 . AH . BD ) / ( 1/2 . AH . DC )
= BD / DC = 60/7 . 7/80 = 3/4
c, cái này mình chỉ có cách áp dụng hệ thức lượng thôi