Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm AC=16cm,đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AB lấy N đối xứng với điểm M qua I a. Tính độ dài AM b.chứng

)

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)

=> AMBN là hình bình hành

mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)

=> AMBN là hình thoi

b)

Tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)

= 12² + 16²

= 144 + 256

= 400 (cm)

BC = √400400 = 20 (cm)

mà AM = 1212BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)

AN = MB (AMBN là hình thoi)

mà MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> AN = MC

mà AN // MC (AMBN là hình thoi)

=> ACMN là hình bình hành

=> MN = AC

mà AC = 16 (cm)

=> MN = 16 (cm)