Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm AC=16cm,đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AB lấy N đối xứng với điểm M qua I
a. Tính độ dài AM
b.chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANMB là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm AC=16cm,đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AB lấy N đối xứng với điểm M qua I
a. Tính độ dài AM
b.chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANMB là hình vuông
)
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMBN là hình bình hành
mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
=> AMBN là hình thoi
b)
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400 (cm)
BC = √400400 = 20 (cm)
mà AM = 1212BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
AN = MB (AMBN là hình thoi)
mà MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> AN = MC
mà AN // MC (AMBN là hình thoi)
=> ACMN là hình bình hành
=> MN = AC
mà AC = 16 (cm)
=> MN = 16 (cm)