Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=14,BC=50 , đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau ở E Độ dài BE= ?

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=14,BC=50 , đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau ở E Độ dài BE= ?”

1. Đáp án: $BE=40$

   Gọi $BD$ là phân giác $∠ABC$

   Gọi $F$ là trung điểm $AC$

   $⇒F∈$ đường trung trực $AC$  

   Xét $ΔABC$ vuông tại $A$

   $⇒BC^2=AB^2+AC^2$ (Định lí Pyatago)

   $⇒50^2=14^2+AC^2$

   $⇒AC^2=50^2-14^2=2304$

   $⇒AC=48$ (do $AC>0$)

   Do $F$ là trung điểm $AC$

   `⇒AF=CF=1/2AC=1/2.48=24`

   Do $EF$ là đường trung trực $AC$

   $⇒EF⊥AC$

   Mà $AB⊥AC⇒AB//EF$

   Xét $ΔABC$ có $BD$ là tia phân giác

   `⇒(AB)/(BC)=(AD)/(DC)=14/50=7/25` (theo tính chất tia phân giác trong tam giác)

   `⇒(DC)/(AD)=25/7⇒(DC)/(AD)+1=25/7+1`

   `⇒(AC)/(AD)=32/7⇒48/(AD)=32/7`

   `⇒AD=21/2`

   Ta có: `DF=AF-AD=24-21/2=27/2`

   `⇒(DF)/(AD)=(27/2)/(21/2)=9/7`

   Xét $ΔABD$:

   -Vuông tại $A$

   $⇒BD^2=AD^2+AB^2$ (Định lí Pytago)

   `⇒BD^2=(21/2)^2+14^2=1225/4`

   `⇒BD=35/2` (Do $BD>0$)

   -Có $AB//EF$

   `⇒(ED)/(BD)=(DF)/(AD)=9/7` (Theo định lí Ta-lét)

   `⇒(ED)/(35/2)=9/7`

   `⇒ED=45/2`

   Ta có: `BE=BD+DE=35/2+45/2=40`

   Bình luận