Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm,AC=40cm. Vẽ d đường cao AH và phân giác AD.Tính AD

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm,AC=40cm. Vẽ d đường cao AH và phân giác AD.Tính AD”

1. Đáp án: $AD = \frac{{120\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)$

    

   Giải thích các bước giải:

    Theo Pytago và hệ thức lượng trong tam giác ta có:

   $\begin{array}{l}
    + BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = 50\left( {cm} \right)\\
    + A{B^2} = BH.BC\\
    \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{30}^2}}}{{50}} = 18\left( {cm} \right)\\
    + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{576}}\\
    \Rightarrow AH = 24\left( {cm} \right)\\
    + \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\\
   BD + CD = BC = 50
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3CD – 4BD = 0\\
   BD + CD = 50
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   BD = \frac{{150}}{7}\\
   CD = \frac{{200}}{7}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow HD = BD – BH = \frac{{24}}{7}\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow AD = \sqrt {H{D^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {\frac{{24}}{7}} \right)}^2}}  = \frac{{120\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận