Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm,AC=40cm. Vẽ d đường cao AH và phân giác AD.Tính AD

Đáp án: $AD = \frac{{120\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)$

Giải thích các bước giải:

 Theo Pytago và hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$\begin{array}{l}
 + BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = 50\left( {cm} \right)\\
 + A{B^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{30}^2}}}{{50}} = 18\left( {cm} \right)\\
 + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{576}}\\
 \Rightarrow AH = 24\left( {cm} \right)\\
 + \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\\
BD + CD = BC = 50
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3CD – 4BD = 0\\
BD + CD = 50
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \frac{{150}}{7}\\
CD = \frac{{200}}{7}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow HD = BD – BH = \frac{{24}}{7}\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AD = \sqrt {H{D^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {\frac{{24}}{7}} \right)}^2}}  = \frac{{120\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$