Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; AC = 4cm . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3cm . Đường thẳng qua D vuông góc BC cắt cạnh AC tại E
a) Tam giác ABD là tam giác gì ? Vì sao ?
b) So sánh góc ABC và góc ACB
c) Tính BC
d) Chứng minh BE vuông góc AD
e) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE và cắt tia BE tại M . Chứng minh 3 đường thẳng AB ; DE ; CM cùng đi qua 1 điểm
mk cần gấp giải đúng nha
Giải thích các bước giải:
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒BC=√AB2+AC2=√32+42=5cmBC=AB2+AC2=32+42=5cm
b)Xét hai tam giác vuông ΔBAF và ΔBKF
Có: ˆBAF=ˆBKF(gt)BAF^=BKF^(gt)
AF là cạnh chung
⇒ΔBAF=ΔBKF (ch-gn)
⇒BA=BK⇒ ΔABK cân tại B
c)Đặt M nằm giữa hai điểm A và K
Xét ΔBMA và ΔBMK
Có: BA=BK (cmt)
ˆABM=ˆBMK(gt)ABM^=BMK^(gt)
BM là cạnh chung
⇒ΔBMA=ΔBMK (c-g-c)
⇒ˆBMA=ˆBMKBMA^=BMK^
Ta có: ˆBMA+ˆBMK=180∘BMA^+BMK^=180∘
⇒2ˆBMA=180∘2BMA^=180∘
⇒ˆBMA=90∘⇒AK⊥BEBMA^=90∘⇒AK⊥BE
Mà CH⊥BE
⇒HC//AK
d)Xét hai tam giác vuông ΔCHF và ΔCHE
Có: HF=HE (gt)
CH là cạnh chung
⇒ΔCHF=ΔCHE (ch-gn)
⇒CF=CE⇒ ΔCFE cân tại C
e)ΔABC có BF là phân giác
⇒BABC=FAFC=34BABC=FAFC=34
hay: FAAC−FA=34FAAC−FA=34
⇒4FA=3(5−FA)⇔7FA=15⇔FA=157cm4FA=3(5−FA)⇔7FA=15⇔FA=157cm
FB=5−1517=207cmFB=5−1517=207cm
Ta thấy FA<FB
f)Ta có: ˆCFE=ˆBFACFE^=BFA^ (đối đỉnh)
Mà ˆCFE=ˆCEF(ΔCEFcân)CFE^=CEF^(ΔCEFcân)
⇒ˆBFA=ˆCEFBFA^=CEF^
Lại có: ˆBAF=ˆABF+ˆBFA=90∘BAF^=ABF^+BFA^=90∘
hay: ˆECB=ˆEBC+ˆCEF=90∘ECB^=EBC^+CEF^=90∘
⇒ΔEBC vuông tại C