Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4,5cm , AC=6cm, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AM tại N.
a, Tính độ dài cạnh BC
b, Chứng minh AN=2AM
c, Phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh D nằm giữa B và M
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4,5cm , AC=6cm, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AM tại N.
a, Tính độ dài cạnh BC
b, Chứng minh AN=2AM
c, Phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh D nằm giữa B và M
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, BC²=AB²+AC²
BC²=4,5²+6²
BC²=20,25+36
BC=7,5
b, Vì góc A và góc C bằng 90 độ mà chúng lại nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BA và NC song song
Xét ΔBAM và ΔNCM, có:
BM=CM ( do AM là trung tuyến)
∠BMA=∠NMC ( do đối đỉnh)
∠CBA=∠NAC( do BA và NC song song)
suy ra ΔBAM = ΔNCM ( g-c-g )
suy ra MN=MA
suy ra AN=2AM