cho tam giác abc vuông tại a. Có ab=5cm,bc=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau ở O. a, Tính AM, BN, CE. b,Tính diện tích tam giác BOC
cho tam giác abc vuông tại a. Có ab=5cm,bc=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau ở O. a, Tính AM, BN, CE. b,Tính diện tích tam giác BOC
By Harper
a/ Xét ΔABC có góc A=90°
mà AM là trung tuyến của ΔABC
=> AM=$\frac{BC}{2}$ =$\frac{13}{2}$ =6,5(cm)
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
$BC^{2}$ =$AE^{2}$ +$AC^{2}$
=> $AC^{2}$ =$BC^{2}$ -$AE^{2}$
$AC^{2}$ =$13^{2}$ -$5^{2}$ =144
=> AC=√144=12(cm)
*Xét ΔABN có góc A=90°
mà BN là trung tuyến của Δ ABC
=> BN=$\frac{AC}{2}$ =$\frac{12}{2}$ =6(cm)
$BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$
$BN^{2}$ = $5^{2}$ + $6^{2}$
$BN^{2}$ =61 => BN= √61(cm)
*Xét ΔACE có góc A=90 °
AC=12cm, AE= $\frac{AB}{2}$ =2,5(cm) [CE là trung tuyến]
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
$CE^{2}$ = $AC^{2}$ + $AE^{2}$
$CE^{2}$ = $12^{2}$ + $2,5^{2}$
$CE^{2}$ = 144 + 6,25
=> $CE^{2}$ =150,25 => CE=√ 150,25 (cm)
b) Ta có: Sabc là: $\frac{(AB.AC)}{2}$
mà AB = 5cm (GT)
AC = 12 cm (cm a)
⇒ $\frac{(5.2)}{2}$ = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc – Seac =30 – 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = $\frac{2}{3}$ Sbe
Suy ra Sboc = $\frac{2}{3}$ * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích ΔBOC là 10 cm2
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)
– Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
⇒ AM= $\frac{1}{2}$ BC= 6,5cm
– Xét ΔABC vuông tại A:
⇒ $AC^{2}$ =$BC^{2}$- $AB^{2}$
⇒ $AC^{2}$ =$13^{2}$- $5^{2}$
⇒ $AC^{2}$ = 144
⇒ AC=12cm
Xét ΔABN vuông tại N:
⇒ $BN^{2}$ =$AB^{2}$+ $AN^{2}$
⇒ $BN^{2}$ =$5^{2}$+($\frac{AN}{2})^{2}$ (t/c của trung tuyến)
⇒ $BN^{2}$ =$5^{2}$+ $6^{2}$
⇒ $BN^{2}$ = 61
⇒ BN = √61cm
– Xét ΔCAE vuông tại E:
⇒ $CE^{2}$ =$AC^{2}$+ $AE^{2}$
⇒ $CE^{2}$ =$12^{2}$+($\frac{AB}{2})^{2}$ (t/c của trung tuyến)
⇒ $CE^{2}$ =$12^{2}$+ $2,5^{2}$
⇒ $CE^{2}$ = $\frac{601}{4}$
⇒ CE = √$\frac{601}{2}$cm
Mk ko biết lm phần b), sorry ạ!
CHÚC BẠN HỌC TỐT~