Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm, AC=8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC
b) đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH vuông góc Bc. Chứng minh: tam giác AB = tam giác HBD
c) Chứng minh: DA
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm, AC=8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC
b) đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH vuông góc Bc. Chứng minh: tam giác AB = tam giác HBD
c) Chứng minh: DA
Đáp án:
a, Tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2+AC^2=BC^2(định lý Pi-ta-go)
⇒BC^2=6^2+8^2
⇒BC^2=36+64=100
⇒BC=√100=10
b,Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD:
BD là cạnh chung
góc ABD= góc BDH(vì phân giác góc B)
Suy ra ΔABD=ΔHBD(ch-gn)
c,Vì ΔABD=ΔHBD(cmt)
⇒ ED=AB( 2cạnh tương ứng)
Δ vuông CHD có:
CD>DH (Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
⇒ Mà AD=HB(cmt)
⇒DC>AD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC
xét Δ ABC vuông tạiA
BC² = AB²+AC² (định lý pytago)
=> BC=√$\sqrt{AB^{2} +AC ^{2} }$
BC =10 cm
SΔ ABC = $\frac{1}{2}$ AB . AC =12cm²
b.Chứng minh: tam giác AB = tam giác HBD
xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H
cạnh huyền BD chung
góc nhọn ABD = HBD (BD là phân giác ABC- gt)
==> ΔABD = ΔHBD
c. Chứng minh: DA<DC
do ΔABD = ΔHBD ->AD=DH (2 canh tương ứng) (1)
xét Δ HDC vuông tại H có
DH < DC (do DC là cạnh huyền) (2)
(1)(2)=> DA<DC