Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC ( D ∈ AB, E ∈ AC )
a, C/m AH = DE
b, Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. C/m tứ giác DHKE là hình bình hành
c, Tính đường cao AH
a, Xét tứ giác ADHE có:
Góc HDA=90° (HD vuông góc AB)
Góc DAE=90° (Tam giác ABC vuông tại A)
Góc HEA=90° (HE vuông góc AC)
=> ADHE là HCN
=> AH=DE
b, Ta có: DH//AE (ADHE là HCN) mà K thuộc AE => DH//EK (1)
Lại có: DH=AE ( ADHE là HCN) mà AE=EK (gt) => DH=EK (2)
Từ (1) và (2) => DHKE là HBH
c, Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2+AC^2=BC^2 ( đ/l Pytago)
6^2+8^2=BC^2
BC=10 cm
Ta có diện tích tam giác ABC = AH.BC/2=AB.AC/2= 6.8/2=24 cm2
=> AH = 24.2/10
=> AH = 4,8 cm