Cho tam giác ABC vuông tại a có Ab=6cm Ac=8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vuông BC. Gọi K là giao điểm của Ab và Ih
a Tính BC
b Chứng minh tam giác ABI = tam giác HBI
c Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng Ah
d chứng minh IA
Cho tam giác ABC vuông tại a có Ab=6cm Ac=8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vuông BC. Gọi K là giao điểm của Ab và Ih
a Tính BC
b Chứng minh tam giác ABI = tam giác HBI
c Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng Ah
d chứng minh IA
Đáp án:
a/ BC = 10
b/ ΔABI = Δ HBI ( ch . gn)
c/BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d/IA<IC
Giải thích các bước giải:
a/
áp dụng định lí Pi – ta – go ,ta có :
BC² = AC² + AB²
= 8² + 6² = 100 = 10²
⇒ BC² = 10²
⇒BC = 10
b/
xét ΔABI ,Δ HBI có:
^ABI = ^HBI (BI là tpg)
BI là cạnh huyền chung
^BAI= ^BHI ( =90 độ)
do đó ΔABI = Δ HBI ( ch . gn)
⇒ BA = BH ( 2 cạnh tương ứng)
c/
Gọi giao điểm của BI và AH là O ta có:
xét ΔABO ,Δ HBO có:
^ABO = ^HBO (BI là tpg)
BO là cạnh chung
BA = BH ( cmt)
do đó ΔABO = Δ HBO ( c . g . c)
⇒ ^BOA = ^BOH ( 2 góc tương ứng)
⇒^BOA = ^BOH = $\frac{AOH}{2}$ = $\frac{180}{2}$ = $90^{O}$
⇒BO ⊥ AH (1)
Và ⇒ AO = HO ( 2 cạnh tương ứng) (2)
từ (1), và (2) ⇒ BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d)
Vì IH vuông góc với BC
⇒Δ IHC ⊥ tại H
⇒ IC là cạnh lớn nhất
⇒ IC>IH
mà IH=IA (cmt)
=> IA<IC
Đáp án:
Giải thích các bước giải: