cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC=8cm. vẽ đường cao AH và phân giác AD A/ chứng minh : tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA B/ tính BH,

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC=8cm. vẽ đường cao AH và phân giác AD A/ chứng minh : tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA B/ tính BH,”

1. a, 

   $\Delta$ ABC và $\Delta$ HBA có:

   $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$

   $\widehat{ABC}$ chung 

   $\Rightarrow \Delta$ ABC $\backsim$ $\Delta$ HBA (g.g)    (*)

   b,

   $BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

   (*) $\Rightarrow \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}$

   $\Leftrightarrow HB=\frac{6^2}{10}=3,6cm$ 

   AD phân giác 

   $\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{10}{6+8}=\frac{5}{7}$

   $\Rightarrow BD=AB.\frac{5}{7}=\frac{30}{7}cm$ 

   c, 

   Theo Pytago, $AB^2+AC^2=BC^2$ 

   Từ (*) rút ra tỉ lệ cạnh rồi biến đổi, ta có $AH.BC=AB.AC$ 

   $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

   $=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$

   $=\frac{BC^2}{BC^2.AH^2}$

   $=\dfrac{1}{AH^2}$ (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Xét $ΔABC$ và $ΔHBA$ có chung góc $B$ và $∠BAC = ∠BHA = 90^{0}$

   $ ⇒ ΔABC ≈ ΔHBA (g.g)$

   b) Theo định lý Py ta go:

   $BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 ⇒ BC = 10(cm)$

   Theo câu a) $ΔABC ≈ ΔHBA  ⇒ \frac{BH}{AB} = \frac{AB}{BC}$

   $ ⇒ BH = \frac{AB²}{BC} = \frac{6²}{10} = \frac{18}{5} (cm)$

   Theo tính chất phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

   $ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} ⇔ \frac{BD}{BD + CD} = \frac{AB}{AB + AC} ⇔ \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AB + AC}$

   $ ⇔ BD = \frac{AB.BC}{AB + AC} = \frac{6.10}{6 + 8} = \frac{30}{7} (cm)$

   c) Theo câu a) $ΔABC ≈ ΔHBA :$

   $ ⇒ \frac{AB}{AH} = \frac{BC}{AC} ⇔ \frac{1}{AH} = \frac{BC}{AB.AC} $

   $ ⇔ \frac{1}{AH²} = \frac{BC²}{AB².AC²} ⇔ \frac{1}{AH²} = \frac{AB² + AC²}{AB².AC²} $

   $ ⇔ \frac{1}{AH²} = \frac{1}{AB²} + \frac{1}{AC²} (đpcm)$

    

   Bình luận