cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm ; BC =10cm .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =6cm ;từ D vẽ đường vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BA kéo dài tại N
a) tính chu vi tam giác ABC
b) chứng minh BM là đường phân giác của tam giác ABC
c) chứng minh AM { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm ; BC =10cm .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =6cm ;từ D vẽ đường vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M và cắt c", "text": "cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm ; BC =10cm .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =6cm ;từ D vẽ đường vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BA kéo dài tại N a) tính chu vi tam giác ABC b) chứng minh BM là đường phân giác của tam giác ABC c) chứng minh AM
Đáp án:
a, Áp dụng định lý Pytago cho tg ABC ta có:
AB^2+AC^2=BC^2
=> 6^2+AC^2=10^2
=> 36+AC^2=100
=> AC^2=100-36
=> AC^2=64
=> AC=8(cm)
=> Chu vi của tg ABC là: 6+8+10=24(cm)
b, Xét tg ABM và DBM lần lượt vuông tại A và D có:
+) BA=BD (GT)
+) BM chung
=> tg ABM=DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc ABM=DBM (2 góc tương ứng)
=> BM là tia phân giác tg ABC
c, Vì tg ABM=DBM
=> AM=DM (2 cạnh tương ứng) (1)
Lại có: tg DMC vuông tại D (DM vuông góc với BC)
=> MC là cạnh huyền của tg DMC
=> MC>MD (2)
Từ (1) và (2) => AM<MC
Giải thích các bước giải:
.