Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9, AC=12, AE là đường cao
a: Tính BC
b: Chứng minh tam giác AEBA đông dạng tam giác ABC và tính AE
c: Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại H và cắt AE tại M. Chứng minh tam giác ACM đông dạng tam giác BCH
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9, AC=12, AE là đường cao
a: Tính BC
b: Chứng minh tam giác AEBA đông dạng tam giác ABC và tính AE
c: Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại H và cắt AE tại M. Chứng minh tam giác ACM đông dạng tam giác BCH
Đáp án: a. BC=15cm
Giải thích các bước giải
a. Vì tam giác ABC vuông tại A nên
AB^2 +AC^2=BC^2
9^2+12^2=BC^2
=> BC^2= 9^2+12^2=81+144 =225
=> BC=15cm
b. Xét 2tam giác vuông EBA và ABC có
góc B: chung
nên tam giác EBA đồng dạng tam giác ABC
=> AE/AC=AC/BC hay AE. BC=AB.AC
=>AE=AB.AC/BC=9.12/15=7.2cm
c. Có góc EAC+BCA=90
góc ECA+ABC=90
=> góc BCA=ABC
xét 2 tam giác ACM và BCH
ACM=HCB( vì CH phân giác góc ACB)
BCA=ABC(cmt)
nên tam giác ACM đồng dạng tam giác BCH