Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm. BD là tia phân giác của góc B
a) Tính BC
b) Từ D kẻ DH vuông góc BC. Chứng minh ΔABD= ΔHBD
c) Tia DH cắt AB tại K. Chứng minh: ΔDAK= ΔDHC. Chứng minh: DK < DH
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm. BD là tia phân giác của góc B
a) Tính BC
b) Từ D kẻ DH vuông góc BC. Chứng minh ΔABD= ΔHBD
c) Tia DH cắt AB tại K. Chứng minh: ΔDAK= ΔDHC. Chứng minh: DK < DH
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒BC2=92+122=81+144=225⇒BC2=92+122=81+144=225
⇒BC=225−−−√=15⇒BC=225=15(cm)
Vậy BC=15 (cm)
b) Xét 2 tamgiac vuông ABD và MBD, có
BD cạnh huyền chung
ABDˆ=MBDˆABD^=MBD^ ( vì BD là phân giác)
⇒ΔABD=ΔMBD(ch−gn)⇒ΔABD=ΔMBD(ch−gn)
c) Xét 2 tamgiac vuông ADE và MDC, có
AD = MD ( ΔABD=ΔMBDΔABD=ΔMBD )
ADEˆ=MDCˆADE^=MDC^ (đ.đ)
⇒ΔADE=ΔMDC⇒ΔADE=ΔMDC (cgv-gnk)
Ta có: AB + EA = BE
BM + CM = BC
Mà AB = BM ( ΔABD=ΔMBDΔABD=ΔMBD )
AE = CM ( ΔADE=ΔMDCΔADE=ΔMDC )
=> BE = BC
=> ΔBECΔBEC cân tại B
d) Ta có: I là giao điểm của EP và BK
=> I nằm trên BK
=> 3 điểm B, I, K thẳng hàng
=> BIQˆ+KIQˆ=1800BIQ^+KIQ^=1800(kề bù)
Mà KIQˆ=BICˆ(đ.đ)KIQ^=BIC^(đ.đ)
=> BIQˆ+BICˆ=1800BIQ^+BIC^=1800
Vậy 3 điểm Q, I, C thẳng hàng