Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 9cm , AC= 12cm .Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) đường phân giác BE ( E thuộc AC) cắt AH tại F . A) CM tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. b) tính độ dài các đoạn thẳng BC .AH.c ) CM fh/fa= ea/ec
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 9cm , AC= 12cm .Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) đường phân giác BE ( E thuộc AC) cắt AH tại F . A) CM tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. b) tính độ dài các đoạn thẳng BC .AH.c ) CM fh/fa= ea/ec
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔHBA và Δ ABC
Ta có : góc B chung
góc AHB = góc BAC = 90°
⇒ ΔHBA đồng dạng ΔABC ( g . g )
b) BC = ?
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABC vuông ta có :
BC² = AB² + AC²
⇔ BC² = 9² + 12²
⇔ BC² = 225 = √225
⇒BC = 15 ( cm )
AH = ?
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông ta có :
AH . BC = AC . AB
⇔AH . 15 = 12 . 9
⇔AH = 108/15
⇔AH = 7,2 ( cm )