Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm , AC=12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cát AC ở E và cát AB ở K.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh: Tam giác ABE= tam giác DBE
c) Chứng minh: AC=D
d) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cát BE ở M. Chứng minh : Tam giác AME cân
@@@@@@lm giúp mình nha
a. Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔABC:
BC=√AB^2+AC^2
⇔BC=√9^2+12^2=15
b. Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE:
Ta có: BE chung
AB=BD (giả thuyết)
Vậy ΔABE=ΔDBE (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
ˆABE=ˆDBE [hai góc tương ứng]
Vậy BE là tia phân giác ˆABC
c. Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔDEC:
Ta có: ˆAEKAEK^=ˆDECDEC^ [hai góc đối đỉnh]
ED=EA [CMT] (1)
Vậy ΔAEK = ΔDEC (g.c.g)
Suy ra KE=CE (2) [cạnh tương ứng]
Từ (1)(2) Suy ra: KE+ED=CE+EA
⇔KD=CA
d. Ta có: ΔAEDcân tại E (AE=ED) nên ˆAEM=ˆDEM (3)
AH//DE [ Do BC lần lượt vuông góc AH và ED]
Vậy ˆAME^=ˆDEM [hai góc so le trong] (4)
Từ (3)(4) Suy ra: ˆAME=ˆAEM
Vậy ΔAME cân tại A
Mình lm hơi rối, bn thông cảm nghen
dấu ^ là chỉ mũ hoặc góc nè
a. Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=9^2+12^2
=>BC=15 cm
b. Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE có:
Ta có: BE chung
AB=BD (gt)
=> ΔABE=ΔDBE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c. Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔDEC có:
∠AEK=∠DEC (hai góc đối đỉnh)
ED=EA ( câu a) (1)
=> ΔAEK = ΔDEC (g.c.g)
Suy ra KE=CE (2) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1), (2) Suy ra: KE+ED=CE+EA
⇔KD=CA
d. Ta có: ΔAED cân tại E (AE=ED) => ∠AEMAEM=∠DEMDEM^ (3)
AH//DE (BC lần lượt vuông góc với AH và ED)
=>∠AME=∠DEM (so le trong) (4)
Từ (3), (4) suy ra: ∠AME=∠AEM
Vậy ΔAME cân tại A
Note: ∠ là góc
Mk làm bằng máy tính nên không chụp hình được. Bạn đọc đề và vẽ lại nhé!!
Nhớ vote+cảm ơn+trả lời hay nhất nhé!! Cảm ơn và chúc học tốt!