Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C.
c) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài cạnh CM.
d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàn
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. a) Tính độ dài cạnh AC và so
By Amaya
Cho mik CTLHN và 5 sao ạ!!
Giải thích các bước giải:
a , vì Δ ABC vuông tại A (gt)
=> AC² = BC² – AB² (py – ta – go )
= 15² – 9² = 144
=> AC = 12 cm
vì Δ ABC vuông tại A (gt)
=> ∠BAC = 90 độ => ∠ BAC lớn nhất
có AB = 9 cm (gt)
=> ∠ACB đối diện với AB
AC = 12 cm (cmt)
=> ∠ABC đối diện với AC
mà AB < AC
=> ∠ACB < ∠ABC
b , xét Δ BEC có
CA là đường cao (Δ ABC vuông tại A)
CA là đường trung tuyến (A là trung điểm của BE)
=> Δ BEC cân tại C (tính chất)
c,
có BH là trung tuyến của Δ BEC (gt)
CA là trung tuyến của tam giác BEC (cmt)
mà BH ∩ CA = {M}
=>M là trọng tâm của tam giác BEC (định nghĩa)
=> CM = 2/3 . AC (tính chất trọng tâm )
=> CM = 2/3. 12 = 8cm
d , có A là trung điểm của EB (gt)
mà AK // BC (gt)
=> K là trung điểm của BC (tính chất)
=> EK là trung tuyến của Δ BEC (định nghĩa )
mà M là trọng tâm của ta giác BEC (cmt)
=> E , M ,K thẳng hàng