cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC , AH vuông góc với BC . Trên tia đối của HA lấy D sao cho HA = HD
a, chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC
b, trên HC lấy E sao cho HE = HB , chứng minh E là trực tâm của tam giác ADC
c , chứng minh tam giác HBD = tam giác HEA
d , chứng minh AE + CD > BC
tự vẽ hình :
ta có :
`AH=HD`
`∠CHA=∠CHD`
`CH `chung
`⇒ΔHCA=ΔHCD`
xét `ΔHBA`và `ΔHED`
`AH=HD`
`∠BHA=∠EHD`
`HB=HE`
`⇒ΔHBA=ΔHED`
`⇒∠BAH=∠EDH`
mặt khác :
\begin{cases} DE\bot AC\\CH\bot AD\end{cases}
`⇒E`trưc tâm `ΔABC`
xét `ΔHBD`và `ΔHEA`
`BH=HE`
`∠BHD=∠EHA`
`HB=DH=HE`
`⇒ΔHBD=ΔHEA`
`⇒AE=DB`
`⇒DC+AE=DC+DB=BC`
lại có :
`BD+DC>BC`
`⇒AE + CD > BC`
.