Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh
BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I ,cắt CA tại D.
Gọi K là giao điểm của CI và DB. Chúng minh AB là tia phân giác của MAK.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh
BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I ,cắt CA tại D.
Gọi K là giao điểm của CI và DB. Chúng minh AB là tia phân giác của MAK.
(hình :tự vẽ vì mk vẽ xấu)
xét tứ giác AIMC có ∡CAI + ∡IMC =90 +90 =180 mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau
=> tứ giác AIMC nội tiếp đường tròn
=>∡IAM =∡ICM (vì cùng nhìn cung IM)(1)
xét tam giác CDB có đường cao DM cắt đường cao AB tại I
=> i là trực tâm của tam giác CDB
=>CI là đường cao của tam giác CDB => CK ┴ DB
xét tứ giác ADBC có ∡CAB = ∡ CKB(=90)
mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC=>tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn
=>∡KAI =∡ICM(vì cùng nhìn cung KB)(2)
Từ (1) và (2) =>∡KAI =∡IAM=>AB là tia phân giác của ∡KAM
tứ giác AIMC có $\widehat {CAI}$ +$\widehat {IMC}$=$90^{0}$+$90^{0}$ =$180^{0}$ mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau
=> tứ giác AIMC nội tiếp đường tròn
=>∡IAM =∡ICM (vì cùng nhìn cung IM)(1)
xét tam giác CDB có đường cao DM cắt đường cao AB tại I
=> i là trực tâm của tam giác CDB
=>CI là đường cao của tam giác CDB => CK ┴ DB
xét tứ giác ADBC có ∡CAB = ∡ CKB(=90)
mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC=>tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn
=>∡KAI =∡ICM(vì cùng nhìn cung KB)(2)
Từ (1) và (2) =>∡KAI =∡IAM=>AB là tia phân giác của ∡KAM