Cho Tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC. kẻ DK vuông góc với AC. a) Góc BAD = Góc BDA b

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC. kẻ DK vuông góc với AC. a) Góc BAD = Góc BDA b”

1. $\text{a.ΔABD có :}$

   $\text{BD=BA}$

   $\text{⇒ΔABD cân tại B}$

   $⇒\widehat{BAD}=\widehat{BDA} $

   $\text{b.ΔADK vuông tại K }$

   $⇒\widehat{DAC}+\widehat{ADK}=90^o(1)$

   $\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^o(2)$

   $\text{Từ (1) và (2) :}$

   $⇒\widehat{ADK}=\widehat{BAD}$ $\text{ ( cùng phụ với}$ $\widehat{DAC})$

   $Mà\ \widehat{BAD}=\widehat{BDA} (theo\ a )$

   $⇒\widehat{ADK}=\widehat{BDA} (3)$

   $\text{ΔADH vuông tại H}$

   $⇒\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^o(4)$

   $\text{Từ (1) , (3) và (4) :}$

   $⇒\widehat{DAC}=\widehat{HAD}$

   $\text{⇒AD là tia pd của}$ $\widehat{HAC} ( đpcm )$

   $\text{c.Xét ΔADK và ΔADH có :}$

   $\widehat{ADK}=\widehat{AHD}=90^o$

   $\widehat{DAK}=\widehat{DAH}$

   $\text{AD : chung}$

   $\text{⇒ΔADK=ΔADH ( cạnh huyền – góc nhọn )}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B

   => BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm

   b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90^o

   => g DAC = 90^o – g BAD (1)

   Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

   g HAD + g BDA = 90^o

   => g HAD = 90^o – g BDA (2)

   mà góc BAD = g BDA (câu a)

   => gDAC = g HAD

   => AD là tia pg của g HAC.

   c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

   g AHD + g HDA + g HAD = 180^o

   => 90^o + g HDA + g HAD = 180^o

   => g HDA + g HAD = 90^o (3)

   g DAC + g DKA + g ADK = 180^o

   => g DAC + 90^o + g ADK = 180^o

   => g DAC + g ADK = 90^o (4)

   mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

   Xét tgHAD và tgKAD có:

   g HDA = g ADK (c/m trên)

   AD chung

   g HAD = g DAK (c/m trên)

   => tgHAD = tgKAD (g.c.g)

   => AH = AK (2 cạnh t/ư)

   Chú thích: tg: tam giác

   bạn tự kẻ hình nhé

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận