Cho tam giác ABC vuông tại A; có AB bằng 9 cm, BC = 15 cm; AH vuông góc với BC, H thuộc BC; HI vuông góc với AB, I thuộc AB. Trên tia AC lấy D sao cho I là trung điểm HD. Có AD vuông góc với BD,D là giao điểm của AD và BD; có HK vuông góc với AC, K thuộc AC. Trên tia HK lấy E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh DE < BC
+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).
+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
CE = BD (giả thiết)
⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.
CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:
⇒ AB = AC = BC
⇒ ΔABC đều.