cho tam giác ABC vuông tại A có AC=4cm, AB+BC=8cm.Tính tanB/2 Giúp mk vs ạ 04/08/2021 Bởi Kennedy cho tam giác ABC vuông tại A có AC=4cm, AB+BC=8cm.Tính tanB/2 Giúp mk vs ạ
Ta có: $AB + BC = 8$ $\Leftrightarrow BC = 8 – AB$ Áp dụng định lý Pytago, ta được: $BC^2 =AB^2 + AC^2$ $\Leftrightarrow (8 – AB)^2 = AB^2 + 4^2$ $\Leftrightarrow 64 – 16AB + AB^2 = AB^2 + 16$ $\Leftrightarrow AB = 3 \, cm$ $\Rightarrow BC = 5 \, cm$ Từ $B$ kẻ đường phân giác trong $BD$ cắt $AC$ tại $D$ $\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$ Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: $\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$ $\Leftrightarrow \dfrac{AD}{AC – AD} = \dfrac{AB}{BC}$ $\Leftrightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{BC + AB} = \dfrac{3.4}{8} = \dfrac{3}{2}$ Ta được: $\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = \tan\widehat{ABD} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{3} = \dfrac{1}{2}$ Bình luận
Ta có:
$AB + BC = 8$
$\Leftrightarrow BC = 8 – AB$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 =AB^2 + AC^2$
$\Leftrightarrow (8 – AB)^2 = AB^2 + 4^2$
$\Leftrightarrow 64 – 16AB + AB^2 = AB^2 + 16$
$\Leftrightarrow AB = 3 \, cm$
$\Rightarrow BC = 5 \, cm$
Từ $B$ kẻ đường phân giác trong $BD$ cắt $AC$ tại $D$
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AD}{AC – AD} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{BC + AB} = \dfrac{3.4}{8} = \dfrac{3}{2}$
Ta được:
$\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = \tan\widehat{ABD} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{3} = \dfrac{1}{2}$