cho tam giác ABC vuông tại A có AC=4cm, AB+BC=8cm.Tính tanB/2 Giúp mk vs ạ

Ta có:

$AB + BC = 8$

$\Leftrightarrow BC = 8 – AB$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BC^2 =AB^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow (8 – AB)^2 = AB^2 + 4^2$

$\Leftrightarrow 64 – 16AB + AB^2 = AB^2 + 16$

$\Leftrightarrow AB = 3 \, cm$

$\Rightarrow BC = 5 \, cm$

Từ $B$ kẻ đường phân giác trong $BD$ cắt $AC$ tại $D$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AD}{AC – AD} = \dfrac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{BC + AB} = \dfrac{3.4}{8} = \dfrac{3}{2}$

Ta được:

$\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = \tan\widehat{ABD} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{3} = \dfrac{1}{2}$