Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a. Đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AC, HE vuông góc với AB. Tìm giá trị lớn nhất của a, Độ dài của đoạn thẳng DE b,

Xét tứ giác ADHE có

Góc A = 90° (gt)

HD vuông AC (gt) => góc D = 90°

HE vuông AC (gt) => góc E = 90°

Do đó ADHE là hình chữ nhật

=> DE = AH

Gọi M là trung điểm BC

Trong ∆HAM vuông tại H, luôn có

AH =< AM

AH lớn nhất <=> AH = AM = BC/2 = a

Diện tích ADHE lớn nhất <=> AH dài nhất <=> H trùng M

<=> ∆ABC vuông cân tại A

<=> AD = AE = AC/2 = (BC/√2)/2 = 2a/2√2 = a√2 / 2

Diện tích lớn nhất của ADHE = AD.AE = a^2 / 2 (₫vdt)