Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a. Đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AC, HE vuông góc với AB. Tìm giá trị lớn nhất của
a, Độ dài của đoạn thẳng DE
b, Điện tích tứ giác ADHE
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a. Đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AC, HE vuông góc với AB. Tìm giá trị lớn nhất của
a, Độ dài của đoạn thẳng DE
b, Điện tích tứ giác ADHE
Xét tứ giác ADHE có
Góc A = 90° (gt)
HD vuông AC (gt) => góc D = 90°
HE vuông AC (gt) => góc E = 90°
Do đó ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
Gọi M là trung điểm BC
Trong ∆HAM vuông tại H, luôn có
AH =< AM
AH lớn nhất <=> AH = AM = BC/2 = a
Diện tích ADHE lớn nhất <=> AH dài nhất <=> H trùng M
<=> ∆ABC vuông cân tại A
<=> AD = AE = AC/2 = (BC/√2)/2 = 2a/2√2 = a√2 / 2
Diện tích lớn nhất của ADHE = AD.AE = a^2 / 2 (₫vdt)