Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a ) BD là trung trực của AE
b ) DF = DC
c ) AD < DC
d ) AE // FC
P/s: Chỉ cần giải câu b và d
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a ) BD là trung trực của AE
b ) DF = DC
c ) AD < DC
d ) AE // FC
P/s: Chỉ cần giải câu b và d
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b, xét 2 tg vuông ADF và EDC có
góc A2 = góc E2
AD = BE ( tg ABD = tg EBD )
góc D1 = góc D2 ( đối đỉnh )
=> tg ADF = tg EDC
=> DF = DC
c, ta có tg EDC có DC > DE ( ch > cgv )
mà AD = ED
=> AD < DC
d, ta có BA + AF = BF
BE + EC = BC
mà BA = BE
AF = EC ( tg ADF = tg EDF )
=> BF = BC
=> tg BFC cân
=> góc F = ( 180 độ – góc B ) /2 (1)
vì AB = EB => tam giác ABE cân
=> góc BAE = ( 180 độ – góc B ) /2 (2)
từ (1) và (2) => góc F = góc BAE
mà 2 góc này đồng vị
=> AE // FC
Đáp án:
b, xét 2 tg vuông ADF và EDC có
góc A2 = góc E2
AD = BE ( tg ABD = tg EBD )
góc D1 = góc D2 ( đối đỉnh )
=> tg ADF = tg EDC
=> DF = DC
d, ta có BA + AF = BF
BE + EC = BC
mà BA = BE
AF = EC ( tg ADF = tg EDF )
=> BF = BC
=> tg BFC cân
=> góc F = ( 180 độ – góc B ) /2 (1)
vì AB = EB => tam giác ABE cân
=> góc BAE = ( 180 độ – góc B ) /2 (2)
từ (1) và (2) => góc F = góc BAE
mà 2 góc này đồng vị
=> AE // FC
bạn làm rõ hơn nhé
chúc bạn hok tốt