Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác ,trên BC lấy E sao cho BE=AB ,F là giao điểm của AB và DE .Chứng minh rằng :
a, Góc BED= 90độ
b, DF=DC
c, AD
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác ,trên BC lấy E sao cho BE=AB ,F là giao điểm của AB và DE .Chứng minh rằng :
a, Góc BED= 90độ
b, DF=DC
c, AD
Đáp án:
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=BE ( gt)
góc ABD= góc EBD ( vì BD là tia phân giác )
BD là cạnh chung
=> tam giác ABD= tam giác EBD ( c.g.c)
=> góc BAD= góc BED ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAD= 90 độ
=> góc EBD= 90 độ ( đpcm)
b) Ta có tam giác ABD= tam giác EBD( cmt)
=>AD=DE( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ADK và tam giác vuông EDC có:
AD=DE(cmt)
góc ADF= góc EDC ( 2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ADF= tam giác EDC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>DF=DC ( 2 cạnh tương ứng ) đpcm
c) Xét tam giác vuông DEC có:
DC>DE
mà DE=DA
=>DC>DA ( đpcm)
e) Ta có :AB=BE ( gt)
=> B thuộc đường trung trực của AE ( định lí đường trung trực của đoạn thẳng ) (1)
Ta lại có: DA=DE ( cmt)
=>D thuộc đường trung trực của AE ( định lí đường trung trực của đoạn thẳng ) (2)
từ (1) và (2)
=>BD là đường trung trực của AE đpcm
ý d) mik ko lm đc xl bạn nha