Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD
a, Cho AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b, Chứng minh tam giác BAI = tam giác BDI . Suy ra ID vuông góc BC.
c, Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng FC . Chứng minh ba điểm B,I,H thẳng hàng.
d, Giả sử góc ACB=30 độ, chứng minh I là trọng tâm của tam giác BFC.
GIẢI CHO MÌNH c, d LÀ ĐƯỢC
Dễ dàng chứng minh được các cạnh bằng nhau
IF = IC
BF = BC
Nên ta được ∆IFC cân tại I
∆BFC cân tại B
Xét ∆IFC cân tại I có IH là trung tuyến (HF=HC)
Suy ra IH là đường cao ứng với cạnh FC
Hay IF vuông FC (1)
Chứng minh tương tự trong ∆BFC ta được BI vuông FC (2)
(1)(2) suy ra B, I, F thẳng hàng
Góc ACB = 30 độ suy ra góc ABC = 60 độ
∆BFC cân tại B có góc FBC = 60 độ
Suy ra ∆BFC đều
Ta có CI vuông BF
BI vuông FC
FI vuông BC
Nên I là trực tâm của ∆ABC
Mà ,∆ABC đều
Nên I cũng là trọng tâm của ∆ABC
Đáp án:
Đây ạ
Giải thích các bước giải:
Chúc bạn học tốt nhé
❤❤❤