Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD a, Cho AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài đoạn thẳn

Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD
a, Cho AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b, Chứng minh tam giác BAI = tam giác BDI . Suy ra ID vuông góc BC.
c, Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng FC . Chứng minh ba điểm B,I,H thẳng hàng.
d, Giả sử góc ACB=30 độ, chứng minh I là trọng tâm của tam giác BFC.
GIẢI CHO MÌNH c, d LÀ ĐƯỢC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD a, Cho AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài đoạn thẳn”

  1. Dễ dàng chứng minh được các cạnh bằng nhau

    IF = IC

    BF = BC

    Nên ta được ∆IFC cân tại I

    ∆BFC cân tại B

    Xét ∆IFC cân tại I có IH là trung tuyến (HF=HC)

    Suy ra IH là đường cao ứng với cạnh FC

    Hay IF vuông FC (1)

    Chứng minh tương tự trong ∆BFC ta được BI vuông FC (2)

    (1)(2) suy ra B, I, F thẳng hàng

    Góc ACB = 30 độ suy ra góc ABC = 60 độ

    ∆BFC cân tại B có góc FBC = 60 độ

    Suy ra ∆BFC đều

    Ta có CI vuông BF

    BI vuông FC

    FI vuông BC

    Nên I là trực tâm của ∆ABC

    Mà ,∆ABC đều

    Nên I cũng là trọng tâm của ∆ABC

    Bình luận

Viết một bình luận