Cho tam giác ABC vuông tại A . Có đường cao AH . Biết AB = 15 cm . AB/AC =3/4 . Tính BC , AH
Cho tam giác ABC vuông tại A . Có đường cao AH . Biết AB = 15 cm . AB/AC =3/4 . Tính BC , AH
By Piper
By Piper
Cho tam giác ABC vuông tại A . Có đường cao AH . Biết AB = 15 cm . AB/AC =3/4 . Tính BC , AH
Đáp án:AB/AC =3/4 mà AB =15 cm nên AC = 4. AB / 3 = 4.15/3= 20 cm.
Áp dụng định lý pi ta go ta có :
$ (BC)^2 $ = $ (AC) ^2$ + $ (AB) ^2 $
Hay $(BC) ^2$ = $ 20^2$ + $15^2$
$\to$ $ $(BC) ^2$ = 625
BC = 25 cm.
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta co:
BC. AH = AB. AC
$\to$ AH.= AB. AC / BC
Hay AH = 15.20/25 = 12 cm
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$
$↔ AC=\dfrac{4AB}{3}=\dfrac{4.15}{3}=20$ $(cm)$
Theo $Py-ta-go$:
$BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}=\sqrt[]{15^2+20^2}=25$ $(cm)$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB.AC=AH.BC$
$→ AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12$ $(cm)$