Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm.
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính độ dài BC và AH
c, Vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Chứng minh AD^2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm.
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính độ dài BC và AH
c, Vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Chứng minh AD^2
(hình bn tự vẽ nhé)
a) Xét `triangle HBA` và `triangle ABC` có
`hat{B}` chung
`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`
`=> triangle BHA ~ triangle BAC` (g-g)
b) Theo định lý pytago trong tam giác vuông ABC có
`AB^2+AC^2=BC^2`
`<=> 6^2+8^2=BC^2`
`<=> BC^2=100`
`<=> BC=10` cm
Theo a, `triangle BHA ~ triangle BAC` (g-g)
`=> {AH}/{AC}={AB}/{BC}`
`<=> {AH}/8=6/10`
`<=> AH=6.8/10`
`<=> AH=4,8` cm
Vậy `BC=10`cm ; `AH=4,8`cm
c) Giả sử gọi I thuộc AD sao cho `hat{AIC}=hat{ABD}` (hướng dẫn: Kéo dài `AD, IC//AB`)
Xét `triangle ABD` và `triangle AIC` có
`hat{BAD}=hat{IAC}` (Vì AD là phân giác)
`hat{ABD}=hat{AIC}` (giả sử)
`=> triangle ABD ~ triangle AIC` (g-g)
`=> {AB}/{AD} = {AI}/{AD}`
`<=> AB.AC=AD.AI`
`<=> AB.AC=AD(AD+DI)`
`<=> AB.AC=AD^2+AD.DI`
`<=> AD^2<AB.AC` (đpcm)
Đáp án:
a. Ta có AD là đường phân giác
⇒ DB / DC = AB / AC
Xét ΔADC và ΔABD có
góc A1 = góc A2 ( bạn kí hiệu 1 và 2 vào hình )
DB / DC = AB / AC ( cmt )
⇒ ΔADC đồng dạng ΔABD
⇒ AD / AB = AC / AD
⇒ AD² = AB . AC