Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm. a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b, Tính độ dài BC và AH c

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm.
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính độ dài BC và AH
c, Vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Chứng minh AD^2 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm. a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b, Tính độ dài BC và AH c", "text": "Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm. a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b, Tính độ dài BC và AH c, Vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Chứng minh AD^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8cm. a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b, Tính độ dài BC và AH c”

  1. (hình bn tự vẽ nhé)

     a) Xét `triangle HBA` và `triangle ABC` có

    `hat{B}` chung

    `hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`

    `=> triangle BHA ~ triangle BAC` (g-g)

    b) Theo định lý pytago trong tam giác vuông ABC có

    `AB^2+AC^2=BC^2`

    `<=> 6^2+8^2=BC^2`

    `<=> BC^2=100`

    `<=> BC=10` cm

    Theo a, `triangle BHA ~ triangle BAC` (g-g)

    `=> {AH}/{AC}={AB}/{BC}`

    `<=> {AH}/8=6/10`

    `<=> AH=6.8/10`

    `<=> AH=4,8` cm

    Vậy `BC=10`cm ; `AH=4,8`cm

    c) Giả sử gọi I thuộc AD sao cho `hat{AIC}=hat{ABD}` (hướng dẫn: Kéo dài `AD, IC//AB`)

    Xét `triangle ABD` và `triangle AIC` có

    `hat{BAD}=hat{IAC}` (Vì AD là phân giác)

    `hat{ABD}=hat{AIC}` (giả sử)

    `=> triangle ABD ~ triangle AIC` (g-g)

    `=> {AB}/{AD} = {AI}/{AD}` 

    `<=> AB.AC=AD.AI`

    `<=> AB.AC=AD(AD+DI)`

    `<=> AB.AC=AD^2+AD.DI`

    `<=> AD^2<AB.AC` (đpcm)

    Bình luận
  2. Đáp án:

    a. Ta có AD là đường phân giác

    ⇒ DB / DC = AB / AC

    Xét ΔADC và ΔABD có

                  góc A1 = góc A2 ( bạn kí hiệu 1 và 2 vào hình ) 

                  DB / DC = AB / AC ( cmt )

    ⇒ ΔADC đồng dạng ΔABD

    ⇒ AD / AB = AC / AD

    ⇒ AD² = AB . AC

    Bình luận

Viết một bình luận