cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AH=6cm,HC-HB=9cm.tính HC vs HB

Đáp án: HB = 3cm; HC = 9cm

Giải thích các bước giải:

 Theo hệ thức lượng trong tg ABC vuông tại A có: AH là đường cao thì:

$\begin{array}{l}
HB.HC = A{H^2}\\
 \Rightarrow HB.\left( {HB + 9} \right) = {6^2}\left( {Do:HC – HB = 9} \right)\\
 \Rightarrow H{B^2} + 9HB – 36 = 0\\
 \Rightarrow H{B^2} – 3HB + 12HB – 36 = 0\\
 \Rightarrow \left( {HB – 3} \right)\left( {HB + 12} \right) = 0\\
 \Rightarrow HB = 3\left( {cm} \right)\left( {Do:HB > 0} \right)\\
 \Rightarrow HC = 3 + 6 = 9\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy HB = 3cm; HC = 9cm