cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC).BIết AB/AC=3/4 và AH=(12/5)a.Tính theo a độ dài BC.

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC).BIết AB/AC=3/4 và AH=(12/5)a.Tính theo a độ dài BC.”

1. Ta có:

   $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$

   $\Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

   $\Rightarrow AH = \sqrt{\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2 +AC^2}}$

   $\Leftrightarrow AH = \dfrac{\dfrac{3}{4}AC.AC}{\sqrt{\dfrac{9}{16}AC^2 + AC^2}}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{12}{5}a = \dfrac{\dfrac{3}{4}AC^2}{AC.\sqrt{\dfrac{25}{16}}}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{12}{5}a = \dfrac{3}{5}AC$

   $\Leftrightarrow AC = 4a$

   $\Rightarrow AB = 3a$

   $\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = 5a$

   Bình luận