Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
Tính: A = $sin^{2}$ B + $sin^{2}$ C + 2.cotB.cotC – $\frac{3tanB}{cotC}$
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AB. CM: AE.AB=BH.HC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
Tính: A = $sin^{2}$ B + $sin^{2}$ C + 2.cotB.cotC – $\frac{3tanB}{cotC}$
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AB. CM: AE.AB=BH.HC
Ta có: $sinB = cosC$
$cotB = tanC$
$tanC.cotC = 1$
$tanB = cotC$
Ta được:
$sin^2B + sin^2C + 2cotB.cotC – \dfrac{3tanB}{cotC}$
$= cos^2C + sin^2C + 2tanC.cotC – \dfrac{3cotC}{cotC}$
$= 1 + 2 – 3 = 0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.AB = AH^2$
$BH.CH = AH^2$
Do đó $AE.AB = BH.CH$